프롤로그 - 아는 문제만 풀고 마는 것은 공부가 아니다

1부 중2, 도형으로 논리를 키워라

1. 삼각형의 성질_증명의 기본을 익히기 시작하다
명제(Proposition)의 뜻과 참, 거짓
명제의 가정과 결론
명제의 역
용어의 정의, 정리, 증명
이등변삼각형의 성질
직각삼각형의 합동조건
삼각형의 외심(, Outer point)
삼각형의 외심의 활용
삼각형의 내심(, Inner point)
삼각형의 내심의 활용

2. 사각형의 성질_도형의 성질을 연습한다
평행사변형의 정의와 성질
평행사변형이 되는 조건
사각형들의 포함 관계
직사각형
마름모
정사각형
등변사다리꼴

3.닮음_중학교 도형의 최종 목적지, 닮음
닮은 도형
닮음의 위치와 닮음의 중심
삼각형의 닮음조건
직각삼각형에서의 닮음
사각형 속의 닮은 삼각형
삼각형의 내각과 외각의 이등분선
평행선 사이의 선분의 길이의 비
삼각형의 중점 연결 정리
사다리꼴의 중점 연결 정리
삼각형의 중선과 무게중심
삼각형의 무게중심의 응용
닮은 두 평면도형의 넓이의 비
닮은 두 입체도형의 부피의 비

2부 중3, 피타고라스의 정리를 제외하면 모두 닮음이다

1.피타고라스의 정리_중3 기하파트에서 가장 중요한 단원
피타고라스의 정리의 증명
삼각형에서 변의 길이 구하기
삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계
대각선이 직교하는 사각형의 성질
직각삼각형에서 피타고라스의 정리의 이용
직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 세 반원 사이의 관계
직사각형과 정사각형에서 대각선의 길이
삼각형의 높이와 넓이
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
직육면체에서 피타고라스의 정리의 활용
뿔의 높이와 부피
최단거리 구하기

2.삼각비_고등수학의 삼각함수로 이어진다
삼각비의 뜻
특수각의 삼각비
단위원을 통한 예각의 삼각비
삼각형의 넓이
사각형의 넓이

3.원의 성질_‘닮음’의 연장선, 어렵다면 중2 ‘닮음’을 다시 공부하라
현의 수직이등분선
원의 접선의 길이
원주각과 중심각의 크기
접선과 현이 이루는 각
원과 비례

에필로그 - 축적이 될 때까지 해야 개념도 만들어진다

Tip
어느 소피스트의 변명
증명할 때 많이 이용되는 기본 성질
네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형
피라미드의 높이
공부를 잘하는 학생은 보통 학생들이 싫어하는 일을 습관처럼 한다
개미가 힘이 센 이유
삼각비는 왜 하필 직각삼각형의 세 변의 길이의 비일까?
방심과 수심