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도서 무한의 끝에 무엇이 있을까 : 현대 수학으로 마주하는 수학의 본질
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그동안 몰랐던.... 수학의 본모습을 만나다 지금까지 수학을 고전적인 방법으로 실제 사물이나 이미지와 연관해서 배웠다면, 이제는 한 번쯤 현대 수학의 관점에서 수학이 실재와는 무관하며 오직 논리로만 구성된 학문이란 것을 살펴보고 넘어갈 필요가 있다. 이 책에서는 수학이라는 이질적인...
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무한의 끝에 무엇이 있을까 - 아다치 노리오 지음, 이인호 옮김 수학이라는 이질적인 문화의 벽을 넘을 수 있도록, 누구나 한 번쯤 궁금했을 만한 화제를 통해 수학의 세계관을 풀어나간다. 제곱하면 음수가 되는 ‘허수’, 비유클리드 기하학, 논리와 집합, 무한, 괴델의 불완전성 정리 등 난해한 개념도 알기 쉽게 설명한다.
목차
들어가며 ‘이질적인 문화’로의 초대장
__“자연이라는 책은 수학이라는 언어로 쓰여 있다.” (갈릴레오)
__수학은 하나의 문화다
__이러한 ‘이질적인 문화’를 이해하기 위해서
1장 허수란 무엇인가
__1. 존재와 비존재의 양서류
__2. 허수의 탄생
__3. 허수가 연 세상
__4. 허수보다도 불가사의한 실수
2장 삼각형 내각의 합은 정말로 180도인가
__1. ‘우주’의 기하학
__2. 비유클리드 기하의 세계상
__3. 모델과 현실
__4. ‘의미’에서 벗어나다
3장 1+1은 왜 2인가
__1. 수에 관한 ‘진리’란
__2. ‘집합’의 위력
__3. 기호로 ‘논리’를 표현한다
__4. 영(0)에서 출발하기
__5. 결국 1+1이란 무엇인가
4장 무한이란 무엇인가
__1. ‘실무한’과 ‘가무한’
__2. ‘극한’이라는 이름의 가무한
__3. ‘집합’이라는 이름의 실무한
__4. 자신이 옳다는 사실을 스스로 증명할 수는 없다